有一个领域与“数学大一统理论”相关，一项数学证明在长期以来被认为几乎是不可能的，而如今这个领域取得了突破。

这个构想就是几何 Langlands Program。

著名数学家 Peter Scholze 是菲尔兹奖得主，他来自 Max Planck 研究所，他没有参与这项证明，他兴奋地表示：

看到它得到解决真是太好了。

Dennis Gaitsgory 来自德国波恩的 Max Planck 数学研究所。他在几何 Langlands program 方面做出了诸多突破性贡献。正因如此，他斩获了极具声望的突破奖（Breakthrough Prize），该奖项的奖金高达 300 万美元。

突破奖官方给予了高度的认可。他历经 30 年的时间。他完成了一项具有里程碑意义的证明。这项证明是突破性的。他解决了特征 0 下的「几何朗兰兹猜想」。

5篇论文，1000页证明，9人团队

Dennis Gaitsgory 成功地将 Langlands program 的部分难题予以解决，达成了一项长期以来被认定为几乎难以实现的数学证明。

在数学领域，数学家爱德华·弗兰克尔将朗兰兹纲领称作“数学大一统理论”。

Robert Langlands 在 1967 年提出了这个纲领。这个纲领包含诸多猜想。其目的是把数论和调和分析这两个看上去毫无关联的数学领域联系起来。

20 世纪 90 年代，人们察觉到了几何与调和分析之间存在着类似的关联。基于此，几何 Langlands program 便应运而生。

2024 年，Dennis Gaitsgory 取得了重大突破。同时，他还有 8 位同事也取得了重大突破。

Dennis Gaitsgory 领导了证明几何 Langlands 猜想的九人团队，他在图的左侧。Sam Raskin 领导了证明几何 Langlands 猜想的九人团队，他在图的右侧。

他们在 5 篇科学预印本论文中，这些论文的总页数将近 1000 页，证明了一大类几何对象与微积分中的量存在关联。

这项了不起的成就使得 Dennis Gaitsgory 获得了数学突破奖。

以色列裔数学家，专注于几何朗兰兹纲领的研究

Dennis Gaitsgory 出生于 1973 年 11 月 17 日。他是一位以色列裔的美国数学家。他在 Max Planck 数学研究所任职。他因在几何朗兰兹纲领方面的研究而广为人知。

他出生在基希讷乌（现属于摩尔多瓦）。他在塔吉克斯坦长大。1990 年到 1996 年期间，他在特拉维夫大学跟随约瑟夫·伯恩斯坦进行学习。

他在 1997 年获得了博士学位。他获得过哈佛大学的初级奖学金。他获得过克莱数学研究所的研究奖学金。他获得过欧洲数学学会奖。

他在 2002 年与 Edward Frenkel 和 Kari Vilonen 合著了一篇论文，在几何朗兰兹方面的工作在此达到顶峰，证明了有限域上的猜想。另外，在 2004 年还有一篇单独的论文，将证明推广到了包括复数域。

他在担任数学研究所的职务之前，2001 年到 2005 年期间，曾是哈佛大学的数学教授，同时也是芝加哥大学的副教授。

《科学光谱》采访笔录

《科学美国人》的德语姊妹刊物《科学光谱》对盖茨戈里进行了采访，采访内容涉及他的数学生涯、在 Langlands program 上取得的成果以及这个极具声望的突破奖。

您对几何 Langlands program 进行研究已经有 30 年了，您在什么时候察觉到自己能够证明它呢？

有一个关键步骤，此前一直未被解决。在 2022 年的冬天，我的前博士生，也就是数学家 Sam Raskin，与他的学生一起将这个问题解决了。他们成功地证明了一个关键的量并非为零。从那之后，我们便知晓证明是有希望的了。

2当您意识到真的可以完成证明时，是什么心情？

我将这个研究视作长期的自我挑战项目。若能证明出来，我必然会开心，但也不会特别激动，并非那种“ureka（灵光乍现）”的时刻。我们所证明的这个猜想，仅仅是整个课题的一小部分。它之所以受到如此多的关注，是因为其表述较为清晰，但这仅仅是一小步。这一步完成后我感到高兴，而后面还有大量的工作需要去做。

3当时没开香槟庆祝一下吗，还是直接继续工作了？

香槟没开，却有类似庆祝的事。Raskin 说能证明关键部分时，我们打了个赌，若他做到，我就送他一瓶苏格兰威士忌。

4整个证明过程接近1000页，都是您完成的吗？

我写了其中的 95%。当时我滑雪遭遇了受伤的情况，所以只能躺在床上。因为闲着没事，我便一边和儿子一同观看《星球大战》，一边着手写证明。

5您是说同时在做这两件事吗？

起初，论文中有些章节的名字源自《星球大战》的剧集。之后，由于考虑到版权问题，大部分都被删除了。然而，在一篇论文里仍保留着《星球大战》里的台词：“恐惧会让本地系统保持秩序。”这句话放在那篇论文中极为合适，因为刚好需要控制本地系统的模空间。

理解和详细写出证明过程是不同的事情。在写的过程中，有没有遇到过问题呢？

遇到过。我们有大致的研究方向，然而还有诸多地方需要补充，许多理论需要进一步完善。但还没到慌张的程度，只是有时不确定某个部分需要写多长，是三页、二十页还是五十页，心里没数。

7这些都是您躺在床上完成的吗？

这并非如此，这是大家共同合作达成的。这篇证明有 9 位共同作者，我每日都与他们进行交流。每个人的想法各不相同，专业知识也各有优势。感觉就如同躺在床上，同事们前来与我探讨一般，且并不会觉得无聊。每天通过邮件与他们沟通，使我更具干劲。他人下班后去酒吧喝酒聊天，而我们则聊数学；他人聊足球，我们依旧聊数学。

很多人认为 Langlands program 是世界上极为难懂的研究课题之一。您是否同意这种说法呢？

这需要看如何去定义“难懂”。的确，通常情况下，一般人很难直接开始对这个课题进行研究。然而，其他数学家的研究情况也是这样的。例如，在德国波恩大学以及 Max Planck 数学研究所研究算术几何的 Peter Scholze，他所研究的内容我也不是瞬间就能理解的，其中包含很多专业的技术细节。Langlands 程序也是如此。只要肯花费时间和精力去深入研究，就能够理解。所以，这并非意味着我们所研究的内容就更难以理解。我认为，所有前沿数学研究的难度大致相当，大家都在各自的方向上奋力突破。

9有多少人能真正理解研究里的技术内容呢？

现在有越来越多的人在研究我们证明的成果，圈子也在逐渐扩大。去年，除了那 8 个与我一起写论文的同事之外，可能只有五六个人能够完全理解其中的技术细节。

10您希望有更多人参与到这类研究中吗？

当然是抱有希望的。目前在这个领域，研究人员数量较少，主要就是我以前的学生，以及 Dima Arinkin 这个人，他是 Wisconsi-Madison 分校的数学教授。他与我既是好朋友，又是合作伙伴。大家所秉持的想法都大致相同，反反复复都是那些内容，如果能够有新的人员加入就好了，或许这样就能带来全新的思考方式，我格外期待能够看到新的想法。

11怎样才能让更多人对几何Langlands问题感兴趣呢？

可以举办较多的讲座和研讨会。例如，8 月于哥本哈根将有一个大师班，加州伯克利也会举行一场学术会议。我们的证明成果发表之后，研究得到了更多的关注，我时常会收到年轻人发来的邮件。我正打算前往奥地利格拉茨给研究生进行演讲，向他们讲述导出代数几何的基础知识。这些研究生都渴望学习这方面的知识。他们希望在学完之后，能够有一部分人继续对几何 Langlands program 进行深入研究。因为要研究这个纲领，就必须先掌握导出代数几何。

您想通过教导出代数几何以吸引年轻学生。您最初是怎样对 Langlands program 产生兴趣的呢？

20 世纪 90 年代的时候，Sasha Beilinson 来到了我就读的 Tel Aviv 大学，并且做了两场讲座。那时候他刚开始研究这个课题。我被深深吸引了，之前对经典的 Langlands program 有所了解，然而却从未想到它能与几何产生联系。他讲座提及的内容对我极具吸引力，当时便觉得这些东西竟能如此奇妙地相互联系，我必定要深入钻研。

突破奖，获奖者赢得300万美元奖金

突破奖是从 2012 年开始颁发的科学奖项。它用于奖励在生命科学领域有杰出贡献的人士。同时也用于奖励在数学领域有杰出贡献的人士。还用于奖励在基础物理学领域有杰出贡献的人士。

茱莉亚·米尔纳创立了这三个奖项。

每位获奖者将获得三百万美元作为奖金。他们会参与电视转播的颁奖典礼。通过这个典礼来庆祝他们的成就。同时也以此鼓励其他的科学家。

上图展示的是突破奖的奖杯。这个奖杯被塑造成环面的形状。它能让人联想到多种自然形态，比如黑洞、星系，还有海贝壳以及 DNA 螺旋中所发现的那些自然形态。

参考资料：