对航天感兴趣的人，肯定都听说过三个宇宙速度，第一宇宙速度为7.9公里/秒，第二宇宙速度为11.2公里/秒，第三宇宙速度为16.7公里/秒。

三个宇宙速度

不过我常常看到，好多人对这些概念存有困惑。典型的问题是，飞出地球为何非得超过某个速度呢。要是你维持一个较低速度缓缓飞，比如1公里/秒，难道就飞不出地球吗。

实际上，这是可行的。要是你能够始终维持某个大于零的速度，那么你自然能够飞出地球，并且可以飞得任意远。速度是由位移除以时间得出的，所以倘若速度为常量，那么当时间趋向于无穷时位移也会趋向于无穷，这原本就是速度的定义呀。

但是真正的问题在于，你怎样保持速度呢？地球始终在对你施加引力，所以要是你想保持恒定速度，那就一定要有一个相反的力去跟引力抵消。而这是需要消耗能量的，对火箭而言就是要消耗燃料。

现在要点来了：在航天领域，燃料是极为宝贵的资源，其宝贵程度远超地面上汽车使用的燃料。在地面开车时，没油了大可以停下来，找个地方加油后继续行驶。然而在太空中无法补充燃料，要是在燃料耗尽前无法抵达目标，就会被地球或其他星球引力拽回，导致之前的努力全部白费。

你可能会问：何不多带些燃料呢？

这是航天与地面行驶的一个本质区别。汽车前进依靠轮胎反推地面产生的摩擦力作为动力，然而在太空中没有借力之处，只能通过向后喷射物质使火箭箭身前进。

这便引发了一个问题，你想要达到的速度越高，那么需要携带的燃料就越多，然而这些增加的燃料自身又需要更多燃料来推动，进而导致恶性循环，结果是单位质量燃料的效果大幅下降 。

对此定量的描述，叫做齐奥尔科夫斯基公式：

齐奥尔科夫斯基公式

这个公式表明，火箭所能达到的最大速度vm，等于向后喷射物质的速度vr，乘以质量比的自然对数。质量比指的是，火箭装满燃料时的最大质量mmax，与耗尽燃料时的最小质量mmin的比值。公式带有负号，原因是向后喷射的速度，与火箭前进的速度方向相反，要知道速度是矢量 。实际用的时候，把所有的数值都当作绝对值代进去就行。

举个例子，假设一种火箭的喷射速度为4公里/秒，质量比为e，e是自然对数的底，约等于2.718，那么该火箭能达到的最高速度是4公里/秒 。若喷射速度保持不变，将质量比提升到e的平方，即7.39，那么最高速度为8公里/秒 。

这个公式由俄罗斯科学家、航天科学之父齐奥尔科夫斯基（Konstantin Eduardovich Tsiolkovski，1857 - 1935）于1903年提出，因而被称作齐奥尔科夫斯基公式。它是现代航天科技的基础，涵盖了所有的导弹、卫星、太空探索等方面。如果你想了解这个公式是如何推导出来的，那么可以去查看我之前写的文章（我们应该如何纪念登月（二）航天的基本原理| 袁岚峰） 。

齐奥尔科夫斯基

这个公式带来了两个消息，一个是好消息，一个是坏消息。好消息是航天是可行的。坏消息是增加燃料所带来的边际收益越来越低。这是因为对数函数的增长十分缓慢。即便把整个地球的燃料都消耗殆尽，速度提升的幅度也不大。

自然对数函数

因此，航天无法依靠多携带燃料来解决问题。在航天任务里，燃料一直处于紧张状态，总是恰好满足需求或者只稍微留存一点作为备用。

了解了这些背景，我们便能够理解，航天所考虑的基本问题是，当燃料耗尽时，自身要处于何种状态，方可达成目标，据此才能确定，出发时需携带多少燃料？

因此，在无燃料的情况下，达到一定速度才能实现某些目标，这就是三个宇宙速度的含义。第一宇宙速度的目标是环绕地球，不让物体落到地面。第二宇宙速度的目标是飞出地球，抵达与地球任意远的距离。第三宇宙速度的目标是飞出太阳系。

说到环绕地球，又常常有人发问，气球和飞机难道不可以一直不落到地面吗，它们的速度都低于第一宇宙速度呀？

热气球

这是因为，气球属于航空，飞机也属于航空，航空是在大气层内运动。当谈论宇宙速度时，我们关心的是航天，航天是在大气层外运动。

在大气层中，你会受到空气的浮力，你会受到空气的阻力，通过机翼和旋翼等空气动力学方法能得到升力，这些都离不开空气，出了大气层，气球就没有用武之地了，出了大气层，飞机也没有用武之地了。

航天所关注的是，你在真空中的状况。因此在计算宇宙速度时，我们会将那些与空气相关的力全部忽略，仅考虑万有引力。

以上我们对三个宇宙速度“不是什么”作出了解释，期望这能化解大多数人的困惑 ，下面我们要对它们“是什么”进行定量推导 ，推导方法有多种 ，这里针对每一个宇宙速度给出最为简洁的一种 。

我们将第一宇宙速度写成v1，将第二宇宙速度写成v2，将第三宇宙速度写成v3。需要事先说明，这三个宇宙速度都是以地球为参照系的。前两个速度或许你还不会留意，到推导第三宇宙速度时，这个参照系就很重要了。

第一宇宙速度也被称作环绕速度 。它所询问的是 ：在地球表面附近 ，一个物体需要达到何种速度 ，才能够绕地球做圆周运动 ，并且不会落地 ？

此时物体受到地球的引力，刚好等同于圆周运动的向心力，前者的数值为GMEm/R2，后者的数值为mv12/R，所以

其中G为万有引力常数，其约等于6.67 × 10-11N·m2/kg2 ，ME是地球质量，约等于5.96 × 1024kg ，R是地球半径，约等于6.37 × 108m 。顺便提及，万有引力常数当前最精确的测量值，是由中国科学院院士罗俊的团队于2018年获得的（探寻引力常数之谜 | 中国物理学会期刊网） 。

中山大学网站对罗俊院士的介绍

（）

把上面的等式化简，就等到

把数值代进去，就得到v1= 7.9公里/秒。

第二宇宙速度也被称作逃逸速度，它所询问的是，在地球表面附近，一个物体要达到何种速度，才能够飞到离地球无限远的地方？

对此的回答是：从能量转换的角度来看，飞离一个星球是动能转化为势能的过程 ，若初始动能不够 ，会在某个距离处速度降为零 ，然后被拽回来 ，若初始动能足够 ，可在距离无穷远时仍保持大于零的速度 。

两种情况处于临界状态，此时刚好飞到无穷远处，动能为零，势能也为零，总的机械能为零。因为机械能守恒，所以在地面附近时，动能加势能等于零，即动能等于势能的负值。前者等于mv22/2，后者等于GMEm/R，所以

化简以后，就得到

可以注意到，第二宇宙速度恰好是第一宇宙速度的根号2倍，将数值代入，便得到v2 = 11.2公里/秒。

你可能会问，为何是根号2倍呢？答案是：这个2源自万有引力对距离的依赖关系，也就是1/R2里的那个指数2 。然而这需要颇为高深的理论知识，此处就不做介绍了。

值得注意的是，第一宇宙速度和第二宇宙速度的方向性不一样。第一宇宙速度的方向肯定是圆周运动的切线方向，第二宇宙速度没有特定方向，这是因为在它的推导过程中重要的是速度的平方，和速度的方向没有关系。要是你拥有第二宇宙速度，只要你不是特意朝着地球撞过去，那你肯定会飞得离地球无限远。

前两个宇宙速度的推导都不复杂，第三宇宙速度推导起来要复杂一些，已超出高中知识范畴。它所涉及的问题是，在地球表面，一个物体需达到何种速度，方可飞到离太阳无限远的地方 ？

其实我首次看到第三宇宙速度的推导，是在钱学森所著的《星际航行概论》里。读了这本书后我才惊奇地发觉，算出第三宇宙速度竟然要历经这么多步骤。钱学森是中国科学技术大学近代力学系的首任系主任，《星际航行概论》是他在六十年代为科大同学授课的讲义。这是一本具有真正意义的神奇之书，其中诸多思想至今仍极具启发性 。

第三宇宙速度复杂，原因在于前面的引力源仅有一个地球，而此处涉及太阳和地球两个引力源 。所以 ，有一种简单且清晰的推导方式 ，即先假设地球不存在 ，看看需要多大的速度才能飞出太阳系 。

对此的回答，我们刚才已经给出，答案就是第二宇宙速度。只不过此时要将引力源从地球换成太阳，把距离从地球的半径换成太阳到地球的距离。太阳的质量MS约等于1.99 × 1030kg，日地距离RSE约等于1.5 × 1011m。

将这些数值代入第二宇宙速度的公式，得出了42.1公里/秒，我们把它记为v2S。这个速度意味着，若地球不存在，在地球位置有一个相对太阳速度达到42.1公里/秒的物体，那么该物体能够飞出太阳系。

下面我们来问，地球的存在会带来什么修正？

首先，地球围绕太阳进行公转，公转速度约为29.8公里/秒。实际上，此公转速度即地球环绕太阳的第一宇宙速度，我们可将其记为v1S。所以，v2S必定等于根号2倍的v1S。

地球的公转能给我们带来一项便利，若火箭发射方向与地球公转速度方向相同，那么在太阳参照系下，火箭一开始就能从地球获得29.8公里/秒的速度，这是一笔巨大的收益，所以火箭真正依靠自身燃料要达到的相对于地球的速度是

v2S- v1S= 12.3公里/秒。

我们可以把这个速度记为Δv。

认真思考一下，第一宇宙速度以及第二宇宙速度能否从地球获取速度呢？答案是可以的，只是获取速度所借助的对象是地球的自转，并非公转。我们平常不提及这个，原因在于地球最大的自转速度仅为0.465公里/秒，且该速度出现在赤道上，此数值远远小于第一和第二宇宙速度，故而借力的效果不太显著。

即便这样，我们仍尽可能期望在靠近赤道的地方发射火箭，能多利用一点赤道的优势就多利用一点 。中国的文昌发射基地，比之前的太原、酒泉、西昌发射基地更靠近赤道，正是基于这样的考量 。所以长征五号这种重型火箭，都在文昌发射 。

图解中国的航天发射中心

现在来思考第三宇宙速度。刚才得出的Δv = 12.3公里/秒就是第三宇宙速度吗？并非如此。原因在于，它所讲的是，倘若地球不存在引力，仅仅给予一个公转的速度，那么只需相对地球达到12.3公里/秒便能够飞出太阳系。

但实际上，地球存在引力。为克服地球引力，火箭需付出巨大能量。多大能量呢？其实就是前面推导的第二宇宙速度v2所对应的动能。

由此可见，火箭要飞出太阳系，需要的能量等于两部分之和。一部分是与Δv = 12.3公里/秒对应的动能。另一部分是与v2 = 11.2公里/秒对应的动能。因为动能正比于速度的平方，所以第三宇宙速度是

把数值代进去，就得到v3= 16.7公里/秒。

现在我们清楚了，第三宇宙速度的推导为何不属于高中知识范畴。的确经历了不少曲折过程，然而只要你思维清晰，这一切都是能够理解的。

让我们进行总结，要是你的初始速度处在某个区间，那么结果会是怎样呢？

三个宇宙速度

如果小于第一宇宙速度，那么你会落回地面。

如果达到第一宇宙速度，那么你会环绕地球做圆周运动。

若速度超过第一宇宙速度，且低于第二宇宙速度，那么你会绕地球做椭圆轨道运动，速度越大椭圆越扁，远地点越远。

要是达到了第二宇宙速度，然而低于第三宇宙速度，那么你能够摆脱地球引力，不过会被太阳捕获，进而绕太阳做椭圆运动。

从地球到火星的霍曼转移轨道

如果达到第三宇宙速度，那么你最终会飞出太阳系。

有人沿着这样的方向思考下去，提出了“第四宇宙速度”，它是飞出银河系所需的速度，其速度大约在110至120公里/秒之间，不过这个速度已超出人类目前能够达到的水平，飞出银河系更是远远超出我们现有的能力，所以这个概念没有实用价值。

2020年4月，中美科学家绘出迄今最精确银河系结构图

（）

还有人提出了第五宇宙速度，这是表示飞出“本星系群”所需的速度。还有人提出了第六宇宙速度，这是表示飞出“本超星系团”所需的速度。还有人提出了第七宇宙速度，这是表示飞出已知宇宙所需的速度。这些速度数值更大，更加远远超出了人类的能力范围，所以更是只有玄想的意义了。

最后，我们能够回到问题的起始点，再次思考一下。火箭的燃料只能是一开始所携带的吗？我们可不可以一边飞行，一边收集星际物质当作燃料呢？要是这条路行得通，就不会受到无论第几宇宙速度的约束了。我们便回到了最初的画面：要是你能够持续维持某个速度，那么你能够走到任意远的地方 。

确实存在这样的设想 例如星际冲压发动机 它由美国物理学家巴萨德（Robert W.Bussard）于1960年提出 其基本思想是 在前方收集星际物质中的氢原子 在火箭内部发生核聚变 然后从后端高速喷出去

星际冲压发动机

星际物质十分稀薄，然而，要是你前面收集的速度足够快，后面喷射的速度足够快，从理论上来说是有可能达成的。这种发动机与我们当前的能力相比差距甚远，毕竟我们连基础的可控核聚变这项科技都尚未掌握，不过它起码为我们提供了一种想法。它让星际航行不再是耗尽燃料的一次性交易，而是变成了持续稳定的过程。

回顾我们的整个讨论，它经历了一场“否定之否定” 。许多人感到困惑，原因是他们处于第一层 ，他们分不清航空与航天 ，他们理解不了宇宙速度描述的是什么问题 。当你明白了这一点 ，你就进入了第二层 ，你可以定量地推导出三个宇宙速度 。

然后，你能够再次超越既有的思维，回过头去设计在太空中补充燃料的办法。看上去回到了第一层，实际上至少是第五层。科学是在这种否定之否定当中前进的，关键在于你要理解明白面对的问题，之后才有可能找到超越的途径。